Cum a calculat Eratostene circumferinţa Pământului

          Tropicul Racului corespunde latitudinii de 23,5 grade N. Înclinarea axei Pământului este de 23,5 grade, iar la solstiţiul de vară (22 iunie) Pământul are orientătă spre Soare emisfera nordică. Înseamnă că la amiază razele cad perpendicular pe tropic. (vezi fig.1) 
Fig.1. Solstiţiul de vară. Pământul are orientaţă spre Soare emisfera nordică. La amiază, razele cad perpendicular pe Tropicul Racului (Cancerului).






          Eratostene a obsorvat că la Syene (Aswan, situat pe tropic, Egipt ), Soarele se află la amiază (la 22 iunie) chiar deasupra capului, corpurile nearuncând umbră. Şi-a dat seama de verticalitatea razelor, observându-le că luminează până pe fundul unei fântâni. La aceeaşi dată, la Alexandria, situat la N, corpurile au umbră, ceea ce demonstra curbura Pământului.
          Pentru a-i calcula circumferinţa, s-a folosit de următoarele date:
          - ştia distanţa de la Syene la Alexandria (~800 km)
          - ştia înălţimea turnului din Alexandria
          - a măsurat lungimea umbrei lăsate pe sol de turn

          Fig.2. Metoda lui Eratostene prin care a calculat circumferinţa Pământului.

          În fig.2, turnul din Alexandria, umbra şi raza solară formează un triunghi dreptunghic (portocaliu). Cunoscând catetele, Eratostene a calculat valoarea unghiului A, 7.2 grade. Dar cum unghiul A este egal cu B, acesta din urmă are aceeaşi valoare.
          Deci:
          7,2 grade …… 800 km
          360 grade …… ? (circumferinţa)
          Eratostene a obţinut astfel o valoare de 40 000 km extrem de apropiată de cea reală. Totuşi, acurateţea rezultatului său a fost şi o urmare a şansei: Cele două localităţi nu se află pe acelaşi meridian, aşa cum ar fi fost necesar pentru un calcul corect. În plus, pentru a afla distanta dinte Syene şi Alexandria, Eratostene a angajat un om special pentru a o parcurge şi a o măsura. Iar mijloacele de măsură la vremea respectivă nu i-ar fi dat o valoare exactă dacă nu ar fi contribuit şi şansa. De asemenea, se pare că la Syene, Soarele nu se află chiar pe verticala locului.



Autor: Tudose Ionuţ
Data: 08.12.2010 

36 de comentarii:

  1. Ingenios, nu alta. Iata ca vad si eu geografia si matematica la lucru, in mod practic. Foarte interesant articolul. Uite, cu ceea ce am citit aici sunt deja un om castigat ep azi. Multumesc de articol.

    RăspundețiȘtergere
  2. Fain articolul. Sa mai postati chestii din sfera practica, sunt f interesante.

    P.S : Blogul trebuie "impobobit". :) Vin sarbatorile.

    RăspundețiȘtergere
  3. Unul zicea "Decat sa ma auda o mie, mai bine m-asculta trei". Asa si aici. Noi suntem fericiti in primul rand ca ne cititi articolul in intregime si in al doilea rand ca "va castigam". Decat sa dea click pe blog 1000, mai bine ne citesc cativa.

    RăspundețiȘtergere
  4. Solstitiul de vara e pe 22 Iunie

    RăspundețiȘtergere
  5. Buna seara
    Nici nu mai stiu cum am ajuns la articolul dumneavoastra dar sunt foarte incantata,aveti teme foarte interesante si eu ma simt azi o femeie castigata,nici nu mi-am mai adus aminte de Eratosttene,geometria nu a fost materia mea placuta,dar,interesant a fost subiectul despre acei cercetatori americani care pana la urma au disparut? Americanii astia,eu m-am saturat de ei,peste tot isi baga nasul......in fine sa stitti ca face-ti treaba buna si pt elevii care vor sa invete e foarte bine explicat.

    RăspundețiȘtergere
  6. na ai fain de tat interesant mio placut mult

    RăspundețiȘtergere
  7. razele soarelui nu sunt paralele la distante mari intre ele daca soarele e aproape de pamant, de unde stia ca soare e la distanta infinita?

    RăspundețiȘtergere
    Răspunsuri
    1. Soarele se află la o distanță suficient de mare față de Terra, încât să-i fie considerate razele ca fiind paralele.

      Ștergere
  8. ar fi obtinut aceeasi umbra daca pamantul era mult mai mare decat a a calculat el si soarele mult mai aproape si mai mic, eratostene 2 bani nu face pentru mine plus ca nu stia limbajul basic

    RăspundețiȘtergere
  9. Figura 2 ar fi trebuit sa aiba mai multe date pe ea, dar se intelege si asa. Articolele sunt interesante si nu bat campii.

    RăspundețiȘtergere
  10. Am refăcut acest experiment în 21 martie 2016,ziua echinocțiului de primăvară,când razele Soarelui cad perpendicular pe Ecuator și deci acolo un băț nu are umbră. Bățul(gnomon) meu de 100cm a lăsat o umbră de 95 cm. Prin urmare,unghiul sub care raza Soarelui a atins bățul este arctg0,95=43,66grade. Distanța pe meridian până la Ecuator este pentru locația mea de 4906 Km. Cu regula dată mai sus am găsit 40452 Km pentru circumferința pamântului.
    Cu aproximativ 500 de ani înaintea lui Eratostene,un profet evreu a scris: "El(Dumnezeu)stă deasupra cercului Pământului"(Isaia 4022). Isaia nu era om de știință și a știut că Pământul e rotund?!

    RăspundețiȘtergere
    Răspunsuri
    1. Toate Sfintele Scripturi au fost scrise sub însuflare (inspirație) dumnezeiască.

      Unii fac minuni, alții nu mănâncă nimic timp de 40 de zile, alții se bucură când sunt bătuți... și semne ale sfințeniei s-au arătat până în vremurile noastre, mai ales în închisorile comuniste. În condițiile acestea, de ce ne-ar mai mira că cineva a scris dinainte de rotunjimea Pământului...?

      Ștergere
    2. Vi se pare ca "cercul pmantului" inseamna ca Isaia stia ca pamantul are forma unei sfere?

      Ștergere
    3. Vi se pare ca "cercul pmantului" inseamna ca Isaia stia ca pamantul are forma unei sfere?

      Ștergere
    4. Nu vreau să îmi dau păreri și interpretări personale ale Sfintei Scripturi.

      Ștergere
  11. Da. Cine sunt eu să mă îndoiesc de inspirația divină?

    RăspundețiȘtergere
  12. Da. Cine sunt eu să mă îndoiesc de inspirația divină?

    RăspundețiȘtergere
  13. Atunci cand are loc echinoctiul razele soarelui cad perpendicular in anumite zone?Daca da ,atunci care sunt aceste zone?Sau cad perpendicular peste tot pamantul ,dar la ore diferite?

    RăspundețiȘtergere
    Răspunsuri
    1. La echinocțiu razele cad perpendicular doar la ecuator și doar la ora amiezei (12 ziua). Atunci soarele este exact deasupra capului.

      Ștergere
  14. Dar daca la experimentul asta stiu lungimea umbrei batului din locul in care sunt eu(A) ,umbra batului de pe un alt loc (B)de pe acelasi meridian si distanta AB atunci cum pot folosi metoda lui Eratosthene ,dat fiind faptul ca nici in A ,nici in B razele nu cad perpendicular si deci batul din A si batul din B au ambele umbra?

    RăspundețiȘtergere
  15. E neaparat nevoie sa se fac acest experiment in ziua echinoctiului?De ce ?

    RăspundețiȘtergere
    Răspunsuri
    1. Sincer nu știu să-ți răspund. Cred că s-ar putea afla cu ajutorul unor calcule trigonometrice complicate.. Poate îți răspunde alt cititor care se pricepe mai bine.

      Ștergere
    2. Nu sunt complicate ! Le poate face orice elev de clasa a VII-a care a studiat manualul de geometrie. Important este ca cele doua masuratori sa se faca pe acelasi meridian in acelasai timp.

      Ștergere
    3. Se poate face în orice perioadă a anului doar ca ambele vor avea umbre ( de lungimi diferite). Aplicând formule de bază din geometrie vom obține circumferința terei

      Ștergere
  16. Da ,multumesc mult pt tot ...

    RăspundețiȘtergere
  17. https://www.youtube.com/watch?v=GBhDFO4NMrw

    RăspundețiȘtergere
    Răspunsuri
    1. Nu mai intoxicați netul cu prostiile absurde ale unui dobitoc care vede mingea de fotbal plată, va rog eu mult, urcați - va într-un avion și vedeți curbura pământului.

      Ștergere
  18. esti corigent sau repetent ca nu mi dau seama

    RăspundețiȘtergere
  19. stie cineva unde e hector ?, ca nu il gasesc

    RăspundețiȘtergere
  20. na ai fain de tat interesant mio placut mult

    RăspundețiȘtergere